📂力学系

ラジャパクセ・スメール方程式: 対称性のないピッチフォーク分岐

システム ^{1 2}

$$ \begin{align*} \dot{x} =& y^{2} - \left( \varepsilon + 1 \right) y - x \\ \dot{y} =& x^{2} - \left( \varepsilon + 1 \right) x - y \end{align*} $$

説明

ピッチフォーク分岐は普通対称性を持つ系に現れるが、上のラジャパクセ・スメール方程式は二乗項が含まれていて対称性を持たないにもかかわらず、$\varepsilon = 0$でピッチフォーク分岐が現れる。

見方によっては「ピッチフォーク分岐は対称性を持つ系でのみ現れる」という命題の反例として意味があり、この研究の影響かどうかは分からないが、現在では「ピッチフォーク分岐は普通、対称性があるときに現れる」というふうに記述される場合が多い。