📂位相幾何学

位相共役の定義

定義

自律系

位相空間 $X, Y$に対して、二つの関数 $f : X \to X$と$g : Y \to Y$が連続であるとしよう。同相写像 $h : Y \to X$が存在して$h \circ g = f \circ h$を満たすならば、二つの自律系 $f$と$g$は互いに位相共役^{topologically conjugate}であるという。

フロー

二つのフロー $\phi : \mathbb{R} \times X \to X$と$\psi : \mathbb{R} \times Y \to Y$があるとしよう。同様に、同相写像$h : Y \to X$が存在して、すべての$y \in Y$と$t \in \mathbb{R}$に対して$\phi \left( t, h (y) \right) = h \left( \psi \left( t, y \right) \right)$を満たすならば、二つのフロー$\phi$と$\psi$は互いに位相共役^{topologically conjugate}であるという。

説明

これらの定義は特に自律系とフローについて言及しているだけに、力学系の間のクラス同値や共役の概念と深く関連している。