シャーウッド数の定義
定義
流体力学で、総質量移動率total mass transfer rate $h$ と 特性長さ $L$ の積を 質量拡散係数 $D$ で割った 無次元量を シェルウッド数Sherwood number と呼ぶ。 $$ \mathrm{Sh} := \frac{h L}{D} $$
説明
ヌッセルト数: 流体力学で、熱伝達係数 $h$ と 特性長さ $L$ の積を 熱伝導率 $k$ で割った 無次元量を ヌッセルト数Nusselt number と呼ぶ。 $$ \mathrm{Nu} = {{h L} \over k} $$
シェルウッド数はいわゆる質量移動のヌッセルト数とも呼ばれ、文字通り類似の定義の下で熱伝達ではなく質量移動に関心がある。しかし熱伝達が速いか遅いかで効率が変わるヌッセルト数とは異なり、シェルウッド数に「良い・悪い」はない。
$$ \mathrm{Sh} = \frac{h}{D/L} $$ シェルウッド数の分子と分母で $L$ を除くと、結果としてシェルウッド数は総質量移動が質量拡散に比べてどれだけ速く起こるかを示す。これはゆっくり進行する拡散に比べて流体の流れが生み出す質量輸送がどれほど大きいかの尺度と見なせる。
総質量移動率
総質量移動率 $h$ の次元は $[\mathsf{T} / \mathsf{L}]$ である。ヌッセルト数の定義に現れる熱伝達係数 $h$ は ニュートンの冷却法則 に現れ、SI単位系で計算すると次のようにきれいに求まるのに対し、総質量移動率は特定の法則から現れるものではないので明確にしておく。 $$ h \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{K} }} \right] $$