ビオ数の定義

定義

固体^{solid body}である物体^objectの熱伝達係数 $h$ と特性長さ $L$ の積を熱伝導率 $k$ で割った無次元量を ビオ数^{Biot number}という。 $$ \mathrm{Bi} := {{h L} \over k} $$

説明

一般に特性長さは物体の体積 $V$ と表面積 $A$ の比である $L = V / A$ と定義すると言われるが、以下の説明ではより簡単に物体の形状を球だと想定する。

ビオ数について語るときよく取り上げられる仮定は、熱く加熱された球を冷たい水に入れて冷却される状況である。ビオ数が大きいということは $h$ が大きいということで、ニュートンの冷却則に従って球の表面で対流による熱伝達量が多い、言い換えれば速く冷えることを意味する。

ここでビオ数は物体の温度がどれだけ一様かを示す指標として用いることができると分かる。$h$ が固定されているとすると、ビオ数が小さくなる方法の一つは $L$ が小さくなること、つまり球の大きさが小さくなることだ。この場合、極端に $L \approx 0$ と言えるならば、球は非常に小さな粒子になり表面と球内部の温度はほぼ一定になるだろう。

ビオ数が小さくなる別の方法は $k$ が大きくなることだ。$k$ は物体の熱伝導率だから、ビオ数が小さいということは物体内部で熱が速く広がるということであり、やはり表面と球内部の温度はほぼ一定になる。