熱拡散率と熱伝導率の定義
定義
$$ {\frac{ \partial }{ \partial t }} \mathbf{u} = \alpha \nabla^2 \mathbf{u} $$ 上のような 一般的な熱方程式 において熱拡散係数 $\alpha$ を 熱拡散率thermal diffusivity と呼ぶ。次のように熱拡散率、密度 $\rho$ と比熱 $C_{p}$ および熱拡散率 $\alpha$ の積を 熱伝導率thermal conductivity とする。 $$ k := \rho C_{p} \alpha \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} }} \right] $$
説明
次元解析 によれば熱拡散率 $\alpha$ の次元は $\mathsf{L}^2 \mathsf{T}^{-1}$ で、SI単位では $\mathrm{m}^2/\mathrm{s}$ だ。実際に熱方程式でも左辺は時間で一階微分し、右辺は空間で二階微分する。
$$ \rho C_{p} {\frac{ \partial }{ \partial t }} \mathbf{u} = k \nabla^2 \mathbf{u} $$ 熱方程式を熱伝導率について表すと上のようになる。物理的な意味を考えるとこちらの方が直観的だが、数式的に扱うときはやはり熱拡散率の方が便利だ。