熱拡散率と熱伝導率の定義
定義
$$ {\frac{ \partial }{ \partial t }} \mathbf{u} = \alpha \nabla^2 \mathbf{u} $$ 上のような一般的な熱方程式における熱拡散率 $\alpha$ を 熱拡散率thermal diffusivityとする。次のように熱拡散率、密度 $\rho$ と 比熱 $C_{p}$ の積、すなわち熱拡散率 $\alpha$ と密度 $\rho$ と比熱 $C_{p}$ の積を 熱伝導率thermal conductivityという。 $$ k := \rho C_{p} \alpha \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} }} \right] $$
説明
次元解析によれば熱拡散率 $\alpha$ の次元は $\mathsf{L}^2 \mathsf{T}^{-1}$ で SI単位では $\mathrm{m}^2/\mathrm{s}$ である。実際に熱方程式でも左辺は時間で一階微分、右辺は空間で二階微分を行う。
$$ \rho C_{p} {\frac{ \partial }{ \partial t }} \mathbf{u} = k \nabla^2 \mathbf{u} $$ 熱方程式を熱伝導率について表すと上のようになる。物理的な意味を考えるとこちらの方がより直観的だが、数式的に扱うときはやはり熱拡散率の方が扱いやすい。
熱伝導率と熱伝達係数の比較
熱伝導率 $k$ のSI単位は次のとおりだ。 $$ k \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} }} \right] $$ 一方、熱伝達係数 $h$ のSI単位は次のとおりだ。 $$ h \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{K} }} \right] $$ 熱伝達係数は熱伝導率と異なり面積当たりの単位で表されることが分かる。熱伝達係数は物体の表面と周囲との間の熱伝達を表す指標であり、物体の表面積が大きいほど熱伝達がより円滑に行われ得るため、面積当たりの単位で表す方が直観的である。