証明を必要としないと見なされる命題を公理axiomといい、証明された命題を定理theoremという。
定理のために必要な定理を遡っていくと、もはや他の何かを根拠にして証明できない命題に到達する。これがまさに公理である。
ちなみに公準postulateは「特定の分野で用いられる公理」に似た語で、実際に幾何学ではユークリッド公理系やベルコフ公理系などで登場するが、本質的な意味では公理と区別されない。
