📂流体力学

ハートマン数の定義

定義 ^{1 2}

主に導電性流体に関して、磁場強度 $B$、特性長さ $L$、電気伝導率 $\sigma$、動粘性係数 $\mu = \rho \nu$ を用いて表される次の無次元量 $\mathrm{Ha}$ を ハートマン数^{Hartmann number}と呼ぶ。 $$ \mathrm{Ha} := B L \sqrt{\frac{ \sigma }{ \mu }} $$

説明 ³

ハートマン数は流体が流れる際に磁場を考慮しなければならない場合に現れ、流体の種類が変わらないときは $\sigma$ と $\mu$ が固定されシステムが定まっている場合 $L$ が固定されるため、実質的には磁場強度 $B$ を意味する量になる。

例えば図のように中央に穴の開いた円筒の間を電線が通っていると想像してみる。電流を流すと電線ではジュール発熱によって熱が発生し、効率の良い熱伝達媒体でこれを冷却したい。その際、電線を流れる電流が磁場を作り出す状況を考える。

通常、磁場の強さが大きいと熱伝達効率が低下するが、効率のために電流を減らすことは冷却以前に電線の目的自体と矛盾する。つまり磁場 $B$ は我々が選べるシステムのパラメータというより、電気を使うことに伴って自然に生じる制約の一種とみなすのが妥当で、$\mathrm{Ha}$ がそれを表していると言って差し支えない。