無次元量の定義
定義
物理学では、無次元量dimensionless quantityとは次元が $1$ の物理量を指す。
説明
直前で物理学の話を出したが、最も代表的で身近な無次元量は角度を表すラジアンだ。ちょうど無次元量を理解するのに格好の例だが、まずそれと対比して速度を考えてみよう。 $$ v = {\frac{ \Delta s }{ \Delta t }} \left[ {\frac{ \mathrm{m} }{ \mathrm{s} }} \right] $$ 速度は移動したときの変位をかかった時間で割ったもので、長さを測る単位であるメートルを時間の単位である秒で割ることで $m/s$ という単位を持つ。その値が10か1かは関係なく、根本的に長さを時間で割っているため次元が残る。
一方、ラジアンは角の大きさを表す単位で、円の半径に対する弧の長さの比として定義される。簡単に言えば、分子と分母の両方が長さの単位なので長さの単位そのものが互いに約分されて消えてしまい、したがってラジアンは単位が1の無次元量になる。