📂流体力学

流量と連続の方程式

定義 ¹

単位時間あたりに流れる流体の体積を 体積流量^{volume flow rate} 或いはより簡単に 流量^{flow rate} といい、通常 $Q$ で表し、単位は $\left[ \mathrm{m}^{3} / s \right]$ である。非圧縮性の流体がパイプの $k$ 番目の地点を通過するとき、断面積を $A_{k}$、平均流速を $U_{k}$ とすると流量 $Q$ は次を満たす。 $$ Q = A_{1} U_{1} = A_{2} U_{2} $$ これを流体力学では 連続方程式^{equation of continuity} と呼ぶ。

説明

連続方程式で $A$ が大きくなることを想像するのは難しいが、小さくなることは日常で非常に容易に経験するため直感的に理解しやすい。例えばゴムホースで水を噴出するとき、ホースを手でつまんで狭めると水がより速く噴き出すことを経験したことがある。これはホース出口の断面積 $A_{2}$ が小さくなったが、水道管から一定に流れ込む流量 $Q$ が変わらないため平均流速 $U_{2}$ がより大きくなったことで説明できる。

一方で流量は必ずしも体積に関するものだけではなく、単位時間あたりに流れる流体の質量を 質量流量^{mass flow rate} といい、通常 密度 $\rho$ に対して $Q_{m} = \rho Q$ のように表すこともできる。密度の単位が $\left[ \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} \right]$ であるので質量流量の単位は $\left[ \mathrm{kg} / \mathrm{s} \right]$ になる。密度 $\rho$ が一定であれば流体は非圧縮性であり、この場合 質量保存則^{mass conservation law} に従う。