証明幾何学における三角形の定義
定義
互いに異なる三点 $A$、$B$、$C$ があるとすると、三つの線分 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CA}$ は辺 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CA}$ と頂点 $A$、$B$、$C$ をもつ 三角形triangle $\triangle{ABC}$ を形成する。
説明
この定義は ベルコフ公理系 から取ったもので、ユークリッド公理系 や ヒルベルト公理系 と比べても辺と頂点を同時に言及できるので妥当な定義だ。
根本的にすべての多角形は点と点をつないで三角形に分割できるため、どんな複雑な図形でも個別に学ぶ必要はなく、三角形だけ学べばよい。ただし四角形に関しては 台形 まで学ぶ必要がある。これは三角形には平行という概念が存在しないからだ。