統計学におけるランク
定義
統計学でランク $R : \mathbb{R} \to \mathbb{N}$ は通常、データを昇順で並べた際のそのデータの順位を示す関数として使われる。
説明
$$ x_{3} < x_{1} < x_{2} \implies x_{(1)} = x_{3}, x_{(2)} = x_{1}, x_{(3)} = x_{2} $$ 主に統計学でデータの順序が必要なときは、上記のようにデータの下付き文字に括弧をつける方法が使われる。定義で紹介されたランクは、必ずしもデータが固定されていなくても確率変数に対する関数として次のように使われることができる。 $$ R(X) = n \qquad , X : \Omega \to \mathbb{R} $$ これは確率変数 $X$ が全体サンプルで $n$ 番目に小さいという意味になる。