📂動力学

ダイナミクスにおけるノンスムースシステム

用語

$S_{k} \subset \mathbb{R}^{n}$ で定義された 部分毎にスムースなシステム $$\dot{x} = f_{k} (x) \qquad , k = 1, \cdots, s$$ または、ヘテロクリニック写像 $F : \mathbb{R}^{n} \rightrightarrows \mathbb{R}^{n}$ に関する 微分包含式 $$\dot{x} \in F(x)$$ で表される ダイナミカルシステムを ノンスムースダイナミカルシステム^{nonsmooth Dynamical system}と呼ぶ。

説明

ダイナミクス、特に微分方程式で表される ダイナミカルシステムに関する多くの定義と定理は、与えられたシステム $\dot{x} = f(x)$ の $f$ が スムースであるという仮定を含む。これによりシステムの全ての点 $x$ は、それに対応するベクトル $f(x)$ を一義的に方向として持つことになるが、実際の現実世界のシステムはスイッチの含有や外部からの突然のコントロールが加わるなどして、$f(x)$ がその都度変わる可能性がある。

ノンスムースなシステムは明らかに扱いが難しいが、それだけ多くの応用の可能性と研究価値をもっている。