一般的な多面体写像、集合値写像の定義
定義 1 2 3
二つの集合 $X, Y$ と $Y$ の冪集合 $\mathcal{P} (Y)$ に関して、関数 $f : X \to \mathcal{P} (Y)$ を多値写像multivalued mappingまたは集合値写像set-valued mappingと呼び、$f : X \rightrightarrows Y$ のように表すこともある。
説明
記法では、$f : X \rightrightarrows Y$は文字通り、$f$が$x \in X$を複数の$y \in Y$にマッピングしていることを示している。
参照
- 複素解析における多値関数: 学部レベルでは「厳密に言うと、関数ではない」として避けなければならなかった。もちろん、その理由はあるが、普通の数学の学生なら多値写像の厳密な定義を気に入るだろう。
Han. (2016). Theory of Control Systems Described by Differential Inclusions: p53. ↩︎
Graef, John R. (2019). Topological methods for differential equations and inclusions: p1. ↩︎
Braun. (2021). (In-)Stability of Differential Inclusions_ Notions, Equivalences, and Lyapunov-like Characterizations: p7. ↩︎