📂グラフ理論

ネットワーク理論における近接中心性

定義 ¹

ネットワーク $\left( V, E \right)$のジオデシック距離を$d$としよう。次に、$C_{C} : V \to \mathbb{R}$をノード$v \in V$の近接中心性^{closeness Centrality}と定義する。 $$C_{C} := {{ 1 } \over { \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) }}$$

説明

直感的な意味

近接中心性は、「あるノードから他のノードへどれくらい容易に行けるのか」という尺度であり、式の導出からその直感を読み取ることができる。$\left( V, E \right)$のノード数を合計$n$個とすると、$v$から他のノードへの平均距離は $${{ 1 } \over { n }} \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right)$$ となる。ただし、この値が大きくなると逆に$v$が他のノードへのアクセス性が低下するという意味になるので、単純に逆数を取る $${{ n } \over { \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) }}$$ ことで、「大きいほうが良い」という尺度に変え、ネットワークのサイズ$n$は定数で意味がないので、そのままでは近接中心性の式を以下のように得る。 $$C_{C} = {{ 1 } \over { \sum_{u \ne v} d \left( u, v \right) }}$$

見てみよう

ネットワークの様々な中心性

• 次数中心性
• 媒介中心性
  • ストレス中心性
• 近接中心性
• 固有ベクトル中心性