📂行列代数

平方根行列

定義 ¹

行列 $A$ に対して、以下を満たす行列 $B$ を $A$ の平方根行列^{square root matrix}と呼び、$\sqrt{A} := B$ のように表す。 $$B^{2} = A$$

説明

行列という点で、平方根の概念はもっと面白くなる。例えば、 $$A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$$ このような行列があった場合、その平方根行列は各要素に平方根を取った $$\begin{bmatrix} \sqrt{2} & \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & \sqrt{2} \end{bmatrix}$$ ではなく、全ての要素が $1$ である行列のようだ。 $$\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$$

想像行列

本当の数学の世界ではそれほど重要ではないが、生エビ寿司店で $-E$ の平方根行列、つまり $$X^{2} = - E_{p}$$ を満たす $X$を研究する想像行列^{imaginary matrix}についての大会があった。