平方根行列
定義 1
行列 $A$ に対して、以下を満たす行列 $B$ を $A$ の平方根行列square root matrixと呼び、$\sqrt{A} := B$ のように表す。 $$ B^{2} = A $$
説明
行列という点で、平方根の概念はもっと面白くなる。例えば、 $$ A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix} $$ このような行列があった場合、その平方根行列は各要素に平方根を取った $$ \begin{bmatrix} \sqrt{2} & \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & \sqrt{2} \end{bmatrix} $$ ではなく、全ての要素が $1$ である行列のようだ。 $$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix} $$
想像行列
本当の数学の世界ではそれほど重要ではないが、生エビ寿司店で $-E$ の平方根行列、つまり $$ X^{2} = - E_{p} $$ を満たす $X$を研究する想像行列imaginary matrixについての大会があった。