バリオグラムの等方性
定義 1
空間プロセスのセミバリオグラム$\gamma \left( \mathbf{h} \right)$が方向ベクトル$\mathbf{h} \in \mathbb{R}^{r}$に依存するのではなく、実際には方向に関係なくその大きさ$d := \left\| \mathbf{h} \right\|$だけに依存して表示できる場合、バリオグラム$2 \gamma$は等方的isotropicであると言われ、等方的でない場合は異方的anisotropicであると言われる。 $$ \gamma \left( \left\| \mathbf{h} \right\| \right) = \gamma (d) $$ 特に等方的であり、内在的定常である場合、同質的homogeneousとも呼ばれる。
説明
ポイントリファレンスデータが等方性isotropyを持つことは、例えば、与えられた2点の関係が東か西かのような方向に関係なく、厳密にその距離のみで説明されることを意味する。
もちろん、等方性を持つデータは分析がずっと簡単であり、空間統計分析自体が統計学で容易でないことを考えると、異方性データを扱うことは専門家…つまり「統計学専攻の中でも空間統計を専門にしたレベル」でしか扱われないのが実情だ。実際に他の分野と比べてみると（Rを含めても）、ライブラリのエコシステムがまだ成熟しておらず、個人のコーディング能力がまだ大きく依存されているのが事実だ。
異方性データ
等方性が欠けているデータの例として、川や山などの地形に囲まれた環境観測データが容易に思い浮かべられる。
- 化学工場周辺の汚染：ある工場が近くの川に廃棄物を放出する場合、関心のあるある物質の量は上流から下流に流れ、ある方向性を帯びる。川の幅がそこまで広くない場合、論理的には下流のある地点と川を挟んだ地点のデータは非常に似ているべきだが、川の流れに従う方向性は、どの地点も同じだと仮定するのは難しい。
- 気象観測：基本的に、空気中のすべてがブラウン運動を描きながら拡散されるが、地形によって風が吹けば、これらは相関関係よりも強い因果関係を持ち、流れを作る。これらが地域スケールで偶然よりも確実な統計的有意性を持つ場合、これらに対する別の処理が必要になる。
等方性チェック
等方性をチェックするとか異方性を検出すると言っても、その通りなんだけど、視覚的にこれをチェックする2つの方法として、**方向性セミバリオグラム（左、A）とローズダイアグラム（右、B）**が知られている。2 両方の図はデータのセミバリオグラムを45ºごとに分割して別々に計算した結果を示しており、一目で135º方向で$\gamma \left( \mathbf{h} \right)$の異常を発見できる。
また、経験的セミバリオグラム等高線(ESC)図も参照できる。
セミバリオグラムのモデル
$\gamma \left( \left\| \mathbf{h} \right\| \right) = \gamma (d)$の場合、$\gamma$は複雑な行列形式ではなく、1次元スカラー関数、つまり$\gamma : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$として表現できる。
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ラジアル関数
等方的なバリオグラムはラジアル関数の一種である。