多項式実験と分割表
📂統計的検定多項式実験と分割表
定義
多項実験
以下の特性を持ち、三つ以上の可能な結果またはカテゴリを持つ実験を多項実験multinomial experimentと呼ぶ。
- n回の同じ試行で構成される。
- 各試行の結果は、k>2個の可能な結果またはカテゴリのうちの一つである。
- 各試行は独立である。
- 複数の結果の確率は、各試行ごとに一定である。
分割表
一つの要素に対して、二つ以上の変数に関する情報がある場合、これを要約する表を分割表contingency tableと呼ぶ。
| X | Y |
---|
Aaa | 0000 | 0000 |
Bbb | 0000 | 0000 |
Ccc | 0000 | 0000 |
説明
多項実験とは、多項分布を仮定できる時のデータを得る実験のことである。
多項分布: n∈Nとカテゴリk∈N個の確率変数で構成されるランダムベクターを(X1,⋯,Xk)のように表す。
i=1∑kXi=n&i=1∑kpi=1
p=(p1,⋯,pk)∈[0,1]kを満たす場合に、次の確率質量関数を持つ多変量確率分布Mk(n,p)を多項分布multinomial distributionと呼ぶ。
p(x1,⋯,xk)=x1!⋯xk!n!p1x1⋯pkxk,x1,⋯,xk∈N0