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多項式実験と分割表 📂統計的検定

多項式実験と分割表

定義 1

多項実験

以下の特性を持ち、三つ以上の可能な結果またはカテゴリを持つ実験多項実験multinomial experimentと呼ぶ。

  1. nn回の同じ試行で構成される。
  2. 各試行の結果は、k>2k>2個の可能な結果またはカテゴリのうちの一つである。
  3. 各試行は独立である。
  4. 複数の結果の確率は、各試行ごとに一定である。

分割表

一つの要素に対して、二つ以上の変数に関する情報がある場合、これを要約する表を分割表contingency tableと呼ぶ。

XY
Aaa00000000
Bbb00000000
Ccc00000000

説明

多項実験とは、多項分布を仮定できる時のデータを得る実験のことである。

多項分布: nNn \in \mathbb{N}カテゴリkNk \in \mathbb{N}個の確率変数で構成されるランダムベクター(X1,,Xk)\left( X_{1} , \cdots , X_{k} \right)のように表す。 i=1kXi=n&i=1kpi=1 \sum_{i=1}^{k} X_{i} = n \qquad \& \qquad \sum_{i=1}^{k} p_{i} = 1 p=(p1,,pk)[0,1]k\mathbf{p} = \left( p_{1} , \cdots , p_{k} \right) \in [0,1]^{k}を満たす場合に、次の確率質量関数を持つ多変量確率分布Mk(n,p)M_{k} \left( n, \mathbf{p} \right)多項分布multinomial distributionと呼ぶ。 p(x1,,xk)=n!x1!xk!p1x1pkxk,x1,,xkN0 p \left( x_{1} , \cdots , x_{k} \right) = {{ n! } \over { x_{1} ! \cdots x_{k}! }} p_{1}^{x_{1}} \cdots p_{k}^{x_{k}} \qquad , x_{1} , \cdots , x_{k} \in \mathbb{N}_{0}


  1. 경북대학교 통계학과. (2008). 엑셀을 이용한 통계학: p266, 270. ↩︎