多項式実験と分割表
定義 1
多項実験
以下の特性を持ち、三つ以上の可能な結果またはカテゴリを持つ実験を多項実験multinomial experimentと呼ぶ。
- $n$回の同じ試行で構成される。
- 各試行の結果は、$k>2$個の可能な結果またはカテゴリのうちの一つである。
- 各試行は独立である。
- 複数の結果の確率は、各試行ごとに一定である。
分割表
一つの要素に対して、二つ以上の変数に関する情報がある場合、これを要約する表を分割表contingency tableと呼ぶ。
X | Y | |
---|---|---|
Aaa | 0000 | 0000 |
Bbb | 0000 | 0000 |
Ccc | 0000 | 0000 |
説明
多項実験とは、多項分布を仮定できる時のデータを得る実験のことである。
多項分布: $n \in \mathbb{N}$とカテゴリ$k \in \mathbb{N}$個の確率変数で構成されるランダムベクターを$\left( X_{1} , \cdots , X_{k} \right)$のように表す。 $$ \sum_{i=1}^{k} X_{i} = n \qquad \& \qquad \sum_{i=1}^{k} p_{i} = 1 $$ $\mathbf{p} = \left( p_{1} , \cdots , p_{k} \right) \in [0,1]^{k}$を満たす場合に、次の確率質量関数を持つ多変量確率分布$M_{k} \left( n, \mathbf{p} \right)$を多項分布multinomial distributionと呼ぶ。 $$ p \left( x_{1} , \cdots , x_{k} \right) = {{ n! } \over { x_{1} ! \cdots x_{k}! }} p_{1}^{x_{1}} \cdots p_{k}^{x_{k}} \qquad , x_{1} , \cdots , x_{k} \in \mathbb{N}_{0} $$
경북대학교 통계학과. (2008). 엑셀을 이용한 통계학: p266, 270. ↩︎