ガンマ分布の十分統計量
📂確率分布論ガンマ分布の十分統計量
概要
ガンマ分布に従うランダムサンプル X:=(X1,⋯,Xn)∼Γ(k,θ) が与えられたとする。
(k,θ) に対する十分統計量 T は以下の通りである。
T=(i∏Xi,i∑Xi)
証明
f(x;k,θ)====k=θk=1∏nf(xk;k,θ)i=1∏nΓ(k)θk1xik−1e−xi/θ(Γ(k)θk1)n(i=1∏nxi)k−1e−∑ixi/θ(Γ(k)θk1)n(i=1∏nxi)k−1⋅e−∑ixi/θθnk1exp(−i∑xi/θ)⋅(Γ(k)1)n(i=1∏nxi)k−1
ネイマン因数分解定理によれば、T:=(∏iXi,∑iXi) は (k,θ) に対する十分統計量である。
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