線形代数学でのF-ベクトル空間
定義
環 $R = F$ がフィールドである$R$-モジュールを $F$-ベクトル空間f-vector spaceと言います。
説明
洗練された定義を感じさせるもので、モジュールがベクターフィールドの一般化であることを考えれば自然です。
関連項目
以下の文書で述べられている $F$-ベクトル空間は、実際には上記のベクトル空間と何の違いもありません。ただ、視点が少し異なります。線形代数学でのベクトル空間は直感的なユークリッド空間の抽象化であり、抽象代数学でのベクトル空間はそれを真の意味での「代数」に取り入れることにあります。
逆に $R$-モジュールは $F$-ベクトル空間のスカラーフィールド $F$ をスカラーリング $R$ によって一般化する意味があり、そのため $F$-ベクトル空間の歴史や意味に対する無関心なネーミングでそのアイデンティティを示しています。群 $G$ の観点から見れば、環 $R$ と新しい演算 $\mu$ が加わる添加ことで、その逆もまた加群加群です。