単調確率の定義

定義

パラメーター$\theta \in \mathbb{R}$と一変量確率変数$T$に関する確率質量関数または確率密度関数のファミリーを$G := \left\{ g ( t | \theta) : \theta \in \Theta \right\}$とする。全ての$\theta_{2} > \theta_{1}$に対して $$ {{ g \left( t | \theta_{2} \right) } \over { g \left( t | \theta_{1} \right) }} $$ が$\left\{ t : g \left( t | \theta_{1} \right) > 0 \lor g \left( t | \theta_{2} \right) > 0 \right\}$で単調関数ならば、$G$は単調尤度比^{monotone Llikelihood Ratio, MLR}を持つと言われる。

説明

正規分布、ポアソン分布、二項分布など、よく知られている多くの分布や指数族確率分布は、容易に単調尤度比を持つことを示せる。

参照

カーリン・ルビンの定理

単調尤度比を持つならば、最強力検定の存在を容易に保証できる。