単調確率の定義
📂数理統計学単調確率の定義
定義
パラメーターθ∈Rと一変量確率変数Tに関する確率質量関数または確率密度関数のファミリーをG:={g(t∣θ):θ∈Θ}とする。全てのθ2>θ1に対して
g(t∣θ1)g(t∣θ2)
が{t:g(t∣θ1)>0∨g(t∣θ2)>0}で単調関数ならば、Gは単調尤度比monotone Llikelihood Ratio, MLRを持つと言われる。
説明
正規分布、ポアソン分布、二項分布など、よく知られている多くの分布や指数族確率分布は、容易に単調尤度比を持つことを示せる。
参照
単調尤度比を持つならば、最強力検定の存在を容易に保証できる。