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単調確率の定義 📂数理統計学

単調確率の定義

定義

パラメーターθR\theta \in \mathbb{R}一変量確率変数TTに関する確率質量関数または確率密度関数のファミリーをG:={g(tθ):θΘ}G := \left\{ g ( t | \theta) : \theta \in \Theta \right\}とする。全てのθ2>θ1\theta_{2} > \theta_{1}に対して g(tθ2)g(tθ1) {{ g \left( t | \theta_{2} \right) } \over { g \left( t | \theta_{1} \right) }} {t:g(tθ1)>0g(tθ2)>0}\left\{ t : g \left( t | \theta_{1} \right) > 0 \lor g \left( t | \theta_{2} \right) > 0 \right\}単調関数ならば、GG単調尤度比monotone Llikelihood Ratio, MLRを持つと言われる。

説明

正規分布ポアソン分布二項分布など、よく知られている多くの分布や指数族確率分布は、容易に単調尤度比を持つことを示せる。

参照

カーリン・ルビンの定理

単調尤度比を持つならば、最強力検定の存在を容易に保証できる。