📂集合論

元素列挙法におけるハット記法

説明

$$\left\{ 1, \cdots , \hat{k} , \cdots , n \right\}$$

集合を表す時、上のように特定のインデックスにハットを乗せる場合があって、その元を省く意味だ。例えば、$\left\{ 0,1,2,3,4 \right\}$で元をちょうど一つだけ省いた集合の集合を考えると $$\left\{ \left\{ 0, \cdots, \hat{k}, \cdots, 4 \right\} : j = 0,1,2,3,4 \right\}$$ のように表示できるわけだ。この例は有限集合に非常に単純だけど、実際にハット表記が使われる場所では、面倒くさい差集合$\setminus \left\{ k \right\}$のような表現を省略できるから非常に便利だ。集合だけで使われるわけではなくて、次のようにインデックスが登場する場所で突然現れることもあるんだ。 $$\sum_{i=1 , \cdots , \hat{k} , \cdots, n} {{ 1 } \over { i^{2} }}$$