連続マルコフ連鎖
定義
全ての時点の有限シーケンス $0 \le t_{0} \le \cdots \le t_{n} \le t_{n+1}$ に対して状態空間が可算集合であり、次を満たす連続的確率過程 $\left\{ X_{t} \right\}$ を連続マルコフ連鎖cTMCという。 $$ P \left( X_{t_{n+1}} = j \mid X_{t_{n}} = i , X_{t_{n-1}} = k , \cdots , X_{t_{0}} = l \right) = P \left( X_{t_{n+1}} = j \mid X_{t_{n}} = i \right) $$
見るべきもの
説明
もちろん、マルコフ連鎖から導かれた概念であるため、全てのシーケンス $\left\{ t_{n} \ge 0 : n = 0 , \cdots , n \right\}$ で満たさなければならず、そうでなければただのマルコフ連鎖になる可能性がある。CTMCと対比される表現として、元のマルコフ連鎖を離散時間マルコフ連鎖dTMCとも呼ぶ。