📂確率分布論

ログ正規分布

定義 ¹

$\mu \in \mathbb{R}$ と $\sigma^{2} > 0$ に対して、以下の確率密度関数を持つ連続確率分布 $\log N \left( \mu,\sigma^{2} \right)$ を対数正規分布^{normal distribution}という。 $$ f(x) = {{ 1 } \over { x \sigma \sqrt{2 \pi}}} \exp \left[ - {{ \left( \log x - \mu \right)^{2} } \over { 2 \sigma^{2} }} \right] \qquad, x > 0 $$

説明

実際には、上の定義はめちゃくちゃ難しくて、直観的には、ログ関数を適用した時に正規分布に従う確率変数 $X$ が対数正規分布を有すると言われている。 $$ \log X \sim N \left( \mu , \sigma^{2} \right) $$ 時々、優生学者フランシス・ゴルトン^{francis Galton}の名を取ってゴルトン分布とも呼ばれる。

対数正規分布の代表的な応用例としては、幾何ブラウン運動がある。