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ログ正規分布 📂確率分布論

ログ正規分布

定義 1

μR\mu \in \mathbb{R}σ2>0\sigma^{2} > 0 に対して、以下の確率密度関数を持つ連続確率分布 logN(μ,σ2)\log N \left( \mu,\sigma^{2} \right)対数正規分布normal distributionという。 f(x)=1xσ2πexp[(logxμ)22σ2],x>0 f(x) = {{ 1 } \over { x \sigma \sqrt{2 \pi}}} \exp \left[ - {{ \left( \log x - \mu \right)^{2} } \over { 2 \sigma^{2} }} \right] \qquad, x > 0

説明

実際には、上の定義はめちゃくちゃ難しくて、直観的には、ログ関数を適用した時に正規分布に従う確率変数 XX が対数正規分布を有すると言われている。 logXN(μ,σ2) \log X \sim N \left( \mu , \sigma^{2} \right) 時々、優生学者フランシス・ゴルトンfrancis Galtonの名を取ってゴルトン分布とも呼ばれる。

対数正規分布の代表的な応用例としては、幾何ブラウン運動がある。


  1. Toulias. (2013). On the Generalized Lognormal Distribution. https://doi.org/10.1155/2013/432642 ↩︎