📂グラフ理論

ネットワーク内の次数分布

例

次数の分布は、ネットワークの性質となることもあれば、そもそも定義されることもある。例えば、次数分布がパレート分布に従うネットワークで定義されるスケールフリーネットワークは、数式で次のように表せる。 $$P \left( \deg v = k \right) \sim k^{- \gamma}$$ もう一つの例として、$n$ 個のノードを持ち、各ノードが接続される確率 $p$ が与えられたギルバートモデルでは、ノードの次数は、残りの $(n-1)$ 個の他のノードと接続されているかどうかによるので、二項分布 $B(n-1,p)$ に従うことになる。数式できれいに書くと、こんな感じ。 $$P \left( \deg v = k \right) = \binom{n-1}{k} p^{k} \left( 1 - p \right)^{n-1-k}$$