📂幾何学

単純曲線の定義

定義 ¹

正則曲線 $\beta (t)$が単純^simpleであるとは、$\beta$が単射関数であるか、あるいは何らかの整数$n \in \mathbb{Z}$に対して次を満たす周期$a > 0$の閉曲線であることを意味する。 $$\beta \left( t_{1} \right) = \beta \left( t_{2} \right) \iff t_{1} - t_{2} = na$$

例

上のように単射関数として表現できないけれども単純曲線とされる場合は、

閉曲線であり、ねじれた部分がない必要がある。ねじれた部分があると、その点で数式条件を満たすことができない。