📂幾何学

接平面と法平面

定義 ¹

曲線 $\alpha$ が与えられているとする。

1. $B$ に垂直な平面 $\text{span} \left\{ T, N \right\}$ を接平面^{osculating Plane}と言う。
2. $T$ に垂直な平面 $\text{span} \left\{ N, B \right\}$ を法平面^{normal Plane}と言う。
3. $N$ に垂直な平面 $\text{span} \left\{ B, T \right\}$ を直交平面^{rectifying Plane}と言う。

---

• $T,N,B$ はそれぞれ接線、法線、従法線を示している。
• $\text{span}$ はベクトルによって生成される空間を示している。

説明

これらの平面は、$\alpha (s)$ の $s$ が進行する間に一緒に動く平面と見なすべきである。 特に法平面は接線と垂直なので、曲線 $\alpha$ が常に法平面をまっすぐ「突き抜ける」と想像できる。