接線とタンジェントベクトル場
📂幾何学接線とタンジェントベクトル場
定義
正則曲線 α(t) が与えられたとする。
- ベクトル場 T(t):=∣dα/dt∣dα/dt を接線ベクトル場tangent vector fieldという。
- 次のように定義された直線 l をt=t0 からα の接線tangent lineという。
l:={w∈R3:w=α(t0)+λT(t0),λ∈R}
説明
接線ベクトル場は、微分幾何学で非常に重要なベクトル関数で、正則曲線の接線の方向を考えつつ、その大きさを1 に統一している。実際に曲線がどれだけ急に曲がっているかとは無関係に、方向だけを表している。