バートレットの同一性
📂数理統計学バートレットの同一性
定理
正則条件:
- (R0): 確率密度関数fはθに対して単射である。数式で示すと以下を満たす。
θ=θ′⟹f(xk;θ)=f(xk;θ′)
- (R1): 確率密度関数fは全てのθに対して同じサポートを持つ。
- (R2): 真値θ0はΩの内点interior pointである。
- (R3): 確率密度関数fはθに対して二回微分可能である。
- (R4): 積分∫f(x;θ)dxは積分記号を超えてθに対して二回微分可能である。
正則条件 (R0)~(R4)が満たされるとしよう。
- [1] 第1の恒等式:
E[∂θ∂logf(X;θ)]=0
- [2] 第2の恒等式:
E[∂θ2∂2logf(X;θ)]+Var(∂θ∂logf(X;θ))=0
導出
正則条件を用いた直接演繹する。
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