📂数理物理学

物理学における期待値の表記法

定義

確率変数$X$の確率密度関数が$f(x)$であるとき、次の値を期待値^expectationと呼ぶ。

$$\braket{X} = \braket{x} = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx \tag{1}$$

説明

通常、統計学では期待値を次のように表記する。

$$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx$$

しかし、物理学ではしばしば単矢印括弧を使用して$(1)$のように表記する。これをディラック記法またはブラケット記法^{bra-ket notation}という。この記法は内積と量子力学での演算子の期待値の表示方法と関連がある。分散は$\sigma^{2} = E( (X - E(X))^{2})$であるため、ブラケット記法では次のようになる。

$$\sigma^{2} = \braket{(X - \braket{X})^{2}}$$

関連項目

• 量子力学でのベクトルと内積
• 量子力学での演算子の期待値と分散