三角関数の恒等式
📂関数三角関数の恒等式
公式
三角関数について、次の恒等式が成立します。
cos2x+sin2x1+tan2x1+cot2x=1=sec2x=csc2x
証明
(1)
三角関数の加法定理から、
cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny
y=xを代入すると、
cos0=cos2x+sin2x⟹cos2x+sin2x=1
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(2)
(1)の両辺をcos2xで割ると、
cos2xcos2x+cos2xsin2x=cos2x1⟹1+tan2x=sec2x
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(3)
(1)の両辺をsin2xで割ると、
sin2xcos2x+sin2xsin2x=sin2x1⟹cot2x+1=csc2x
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