リーマン予想 📂関数

リーマン予想

推測

$\zeta (s) = 0$ を満たす全ての非自明な解 $s$ は $\displaystyle \operatorname{Re} (s) = {{ 1 } \over { 2 }}$ を満たすだろう。

$\zeta$ はリーマンのζ（ゼータ）関数だ。
$\Re(z)$ は複素数 $z \in \mathbb{C}$ の実部を意味する。

説明

リーマン予想はまだ解かれていないミレニアム問題で、数学に詳しくない人にとっては、その意味はおろか、予想自体を理解するのが難しいだろう。この予想が真であると証明された場合、それに連動して真と明らかになる多くの定理があり、その意義を離れて、リーマンのζ（ゼータ）関数のように単純ではない関数の根がなぜ$\displaystyle z = {{ 1 } \over { 2 }}$という突拍子もない直線上にあるのかというのは、数学的な好奇心を刺激する。リーマン予想が真であれば、素数のパターンが明らかになってRSA暗号がすべて解読されるという説もあるようだが、実際にはそうではない。ただ、素数の分布についてかなり良い情報が得られるということは事実のようだ。

このような話は、数学の散歩やウィキなど、どこでも表面的には数えきれないほど紹介されているため、ここでも特別重要視しようとはしない。ただ、このカテゴリーのポストで紹介される定理をきちんと追っていけばリーマンのζ（ゼータ）関数の非自明な零点が何か、その方程式が何かを正確に理解できるだろう：