📂量子力学

光子の静止質量は0である

まとめ

光子の速度を$c = 299,792,458 \mathrm{m/s}$とする。すると、光子の静止質量は$0$になる。

証明

1. 相対論的エネルギー、運動量と速度の関係

$$p=\gamma m_{0} v$$ $$E=\gamma m_{0} c^2$$ $$\implies \gamma m_{0}=\dfrac{E}{c^2}$$

これらの方程式を同時に解くと、 $$p=\dfrac{E}{c^2}v$$ $$\implies v=\dfrac{pc^2}{E}$$

2. 粒子のエネルギーと運動量の相対論的関係

$$E=\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}$$

3. 1と2によって

$$v=\frac{pc^2}{\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}}$$ この時、光子の速度は $c$なので$v=c$を代入すると $$\frac{pc}{\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}}=1$$ $$pc=\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}$$ $$\implies p^2c^2={m_{0}}^2c^4+p^2c^2$$ この時$c=0$か$m_{0}=0$である必要があるが、$c\neq 0$なので$m_{0}=0$

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