ロジスティック関数とは？
定義 1
ロジスティック関数は、微分方程式の解として$y ' = y(1-y)$で求められるものである。 $$ y(t) = {{ 1 } \over { 1 + e^{-t} }} $$
説明
もっと一般的な形では、$\displaystyle f(x) := {{ L } \over { 1 + e^{-k(x-x_{0})} }}$のような形も使われる。ロジスティック関数はシグモイド関数であり、動力学、統計学、ディープラーニング、生物学など、多くの分野で言及され、多用されている関数だ。
ロジスティック？
問題は、なぜ「ロジスティック関数」と呼ばれるのか、ということだ。Logisticの意味を調べてみると、「物流の」、「軍需の」、あるいは「記号論理学の」という言葉が出てくるが、関数の形を見てもそれらと関連があるようにはとても見えない。ロジスティック回帰は、回帰分析を応用しロジスティック関数を導入する分類技法で、これも軍需や記号論理学とは関係がない。
一番説得力のある推測は、まさにこのロジスティック関数が出てきた背景であるロジスティック微分方程式 $y’=y(1-y)$ の意味を考えることだった。ロジスティック微分方程式は、主に人口増加モデルとして言及され、多くの分野で広範囲に使用されている。ある集団の個体数が爆発的に増加し、食糧不足などの理由で成長が鈍る様子を描いている。
ここで「食糧」とは、就職者にとっては仕事であり、好気性細菌にとっては酸素となるなど、状況に応じて何でも扱うことができる。おそらく「その何か」を適切に表現できる上品な表現がLogisticではなかったかと思われる。軍需というのは単に食糧を意味するのではなく、戦争に必要なもの全般を指し、物流も特定の物品を指すわけではない。科学技術の外の世界でのロジスティックの意味と合致するなら、おそらくこのように理解されるのが妥当だろう。