極座標系における微小面積、円柱座標系における微小体積
📂数理物理学極座標系における微小面積、円柱座標系における微小体積
公式
極座標系での微小面積は以下の通りだ。
dA=rdrdθ
円筒座標系での微小体積と円筒の表面の微小面積は以下の通りだ。
dV=ρdρdϕdzdA=ρdϕdz
説明
極座標系 r=r(r,θ)
微小面積は、図のように(緑の線の長さ)×(青い線の長さ)だ。緑色の線は径方向の微小変化量で、drだ。青色の線は径がr、中心角がdθの弧だ。弧の長さは径と角度の積なので、青い線の長さはrdθだ。従って、微小面積は
dA=rdrdθ
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円筒座標系 r=r(ρ,ϕ,z)
極座標系での微小面積に高さ方向の微小変化量dzを掛けるだけだ。
dV=ρdρdϕdz
円筒の表面の面積は、長さ成分の微小変化量を掛けなくて良いので
dA=ρdϕdz
参考