ガビの李証明
概要
$bdf(b+d)\neq 0$ だったら、 $$ \frac { a }{ b }=\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f } \implies \frac { a+c }{ b+d }=\frac { e }{ f } $$
説明
「加比」は他ではなく、二つの漢字、加える「加」と比べる「比」から成る言葉だ。ここでの比べる「比」は、比率をする時のその比で、名前に全てが込められた定理だ。
証明
$$ \frac { a }{ b }=\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f } $$
従って、$\frac { a }{ b }=\frac { e }{ f }$ であり、$\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f }$ である。$\frac { a }{ b }=\frac { e }{ f }$ の両辺に $bf$ を掛けると
$$ \frac { c }{ d }=\frac { e }{ f } $$
そして、$\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f }$ の両辺に $df$ を掛けると
$$ cf=de $$
上で得た二つの式の両辺を足すと
$$ (a+c)f=(b+d)e $$
両辺を $(b+d)f$ で割ると
$$ \frac { a+c }{ b+d }=\frac { e }{ f } $$
■