方位角と方向余弦
📂数理物理学方位角と方向余弦
定義
3次元ベクトル a=(a1,a2,a3)が与えられたとしよう。aがx軸、y軸およびz軸と成す角度をそれぞれα、β、γとしよう。これらを方向角direction anglesという。

方向角のコサイン cosα、cosβ、cosγを方向コサインdirection cosinesという。
性質
方向角の定義と内積の性質により、方向コサインは次の通りである。
cosα=∣a∣∣i∣a⋅i=∣a∣a1,cosβ=∣a∣∣j∣a⋅j=∣a∣a2,cosγ=∣a∣∣k∣a⋅k=∣a∣a3
また、次が成り立つ。
cos2α+cos2β+cos2γ=∣a∣2a12+a22+a32=1
ベクトルaを次のように表現できる。
a=(a1,a2,a3)=(∣a∣cosα,∣a∣cosβ,∣a∣cosγ)=∣a∣(cosα,cosβ,cosγ)
したがって、方向がaと同じ単位ベクトルは次の通りである。
∣a∣a=(cosα,cosβ,cosγ)