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分離ベクトル 📂数理物理学

分離ベクトル

定義1

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原点から観察点までのベクトルを分離ベクトルseparation vectorという。

=rr \bcR = \mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}

説明

  • 原点ベクトルsource vector r\mathbf{r}^{\prime}: 電荷や電流が存在する場所。つまり、電磁場を生成する起源の座標を表すベクトル。
  • 位置ベクトルposition vector r\mathbf{r}: 電場 E\mathbf{E}や磁場 B\mathbf{B}を測定する場所の座標を表すベクトル。
  • 分離ベクトル \bcR: 位置ベクトルと原点ベクトル(起源ベクトル)の差。

分離ベクトルの表示には標準がなく、ばらばらである。記号を特に定めずにrr\mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}と書く場合もある。エビ寿司屋では、グリフィスの電磁気学と同様に、筆記体rr(Kaufmannフォント) \bcRで表示する。その他に使用される文字には、ギリシャ文字のエータη\etaなどがある。分離ベクトルの大きさと単位ベクトルは次のとおりである。

==rr \left| \bcR \right| = \cR = \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime} \right|

==rrrr \crH = \dfrac{\bcR}{\cR} = \dfrac{\mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}}{ \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime} \right|}

直交座標系では、以下のようになる。

=(xx)x^+(yy)y^+(zz)z^ \bcR = (x-x^{\prime})\hat {\mathbf{x}} + (y-y^{\prime})\hat{\mathbf{y}} + (z-z^{\prime})\hat{\mathbf{z}} =(xx)2+(yy)2+(zz)2 \cR = \sqrt{ (x-x^{\prime})^2 + (y-y^{\prime})^2 + (z-z^{\prime})^2 } =(xx)x^+(yy)y^+(zz)z^(xx)2+(yy)2+(zz)2 \crH = \dfrac{ (x-x^{\prime})\hat {\mathbf{x}} + (y-y^{\prime})\hat{\mathbf{y}} + (z-z^{\prime})\hat{\mathbf{z}}}{\sqrt{ (x-x^{\prime})^2 + (y-y^{\prime})^2 + (z-z^{\prime})^2 }}

原点(2,8,7)から観察点(4,6,8)までの分離ベクトル\bcRを求めなさい。また、その大きさと単位ベクトルを求めなさい。


=(4,6,8)(2,8,7)=(2,2,1)=2x^2y^+z^ \bcR=(4,6,8)-(2,8,7)=(2,-2,1)=2\hat{\mathbf{x}} -2\hat{\mathbf{y}}+\hat{\mathbf{z}}

=22+(2)2+12=4+4+1=9=3 \cR=\sqrt{ 2^2+ (-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3

=(23,23,13)=23x^23y^+13z^ \crH=\left( \dfrac{2}{3}, - \dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3} \right) = \dfrac{2}{3}\hat{\mathbf{x}} -\dfrac{2}{3}\hat{\mathbf{y}}+\dfrac{1}{3}\hat{\mathbf{z}}


  1. デイビッド・J・グリフィス, 『基礎電磁気学』(金進丞 訳)(第4版). 2014, p9-10 ↩︎