ガンマ分布とカイ二乗分布の関係
📂確率分布論ガンマ分布とカイ二乗分布の関係
定理
Γ(2r,2)⟺χ2(r)
説明
ガンマ分布とカイ二乗分布は、上記のような性質を持っている。
証明
戦略:二つの分布のモーメント生成関数が同じ形で表現できることを示す。
カイ二乗分布のχ2(r)のモーメント生成関数はm1(t)=(1−2t)−2rであり、ガンマ分布のΓ(k,θ)のモーメント生成関数はm2(t)=(1−θt)−kである。ガンマ分布のモーメント生成関数にk=2rとθ=2を代入すると、
m2(t)=(1−θt)−k=(1−2t)−2r=m1(t)
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