一様コーン条件

定義¹

もし、$\Omega$の境界の局所有限開被覆$\left\{ U_{j} \right\}$と、それに対応する有限錐の列$\left\{ C_{j} \right\}$が存在し、$\text{(i)}$ ~ $\text{(iv)}$を満たすならば、開集合$\Omega \subset \mathbb{R}^n$は一様錐条件^{uniform cone condition}を満たすという。

$\text{(i)}$ すべての$U_{j}$の直径が$M$より小さくなる$M \lt \infty$が存在する。

$\text{(ii)}$ ある$\delta \gt 0$に対して$\Omega_{\lt \delta}$$\subset \bigcup \nolimits_{j=1} ^\infty U_{j}$

$\text{(iii)}$ すべての$j$に対して$Q_{j}:=\bigcup \nolimits_{x\in \Omega\cap U_{j}}(x+C_{j}) \subset \Omega$

$\text{(iv)}$ ある正数$R$が存在し、$Q_{j}$の$R+1$個の全てのコレクションの交わりは空集合である。