相互に特異的
📂測度論相互に特異的
定義
二つの符号測度ν、μが与えられたとする。以下の三つの条件をν、μに対して満たすE,F ∈Eが存在する場合、二つの符号測度ν、μはmutually singularと言われ、ν⊥μまたはμ⊥νと表示される。
- E∪F=X
- E∩F=∅
- Eはνに対する零集合であり、Fはμに対する零集合である。
また、「νがμに対してsingularである」、「μがνに対してsingularである」という表現も全て同じ意味である。
説明
μnをRnのルベーグ測度としよう。そして、以下のように定義されたディラック測度とするδx0。
δx0(E):={10x0∈Ex0∈/E
E={x0}、F=Rn−Eとする。するとE∪F=RnでありE∩F=∅である。さらに、Fはδx0−nullであり、Eはμn−nullであるため、ルベーグ測度とディラック測度は互いにsingularである。
δx0⊥μn