落下する物体の速度を求める式の導出
公式
$g$ を重力加速度としよう。ある物体が高い所から低い所へ重力によって落ちた時、この物体の速度を落下した距離 $h$ に関する公式で表すと次のようになる。 $$ v=\sqrt { 2gh } $$
導出
我々が求めようとしているものと関係ない条件はすべて無視しよう。
静止していた物体が $h$ だけ落下した時の速度を $v$ としよう。この時、力学的エネルギーが保存されるので $$ \frac { 1 }{ 2 }mv^{ 2 }=mgh $$ 両辺に $\displaystyle \frac { 2 }{ m }$ を掛けてルートを取ると次を得る。 $$ v=\sqrt { 2gh } $$
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