波動関数の反射と透過
定義
波動関数の反射係数(反射率)reflection coefficient $R$と透過係数(透過率)transmission coefficient $T$は次のように定義される。
$$ R = \left| \frac{j_{\text{ref}}}{j_{\text{inc}}} \right|,\quad T = \left| \frac{j_{\text{trans}}}{j_{\text{inc}}}\right| \tag{1} $$
このとき$j_{\text{inc}}$は入射波incident waveの確率流、$j_{\text{ref}}$は反射波reflection waveの確率流、$j_{\text{trans}}$は透過波transmission waveの確率流を意味する。
説明
エネルギーが$E$の粒子がエネルギーより大きいポテンシャル障壁に出会ったとき、反射および透過が起こる。古典的な観点から見ると粒子は透過せずただ反射のみが起こる(ボールが壁を突き抜けられず跳ね返る)。しかし微視的な世界では粒子の波動性のために確率的に透過が起こる。これを量子トンネリングtunnelingあるいはトンネル効果tunnel effectと呼ぶ。
流束
ある物理量が単位時間の間にある地点を通り過ぎた量を流束fluxという。したがって波動関数が反射および透過をするとき、その比率は入射波の流束に対する反射波・透過波の流束の比率として定義できる。
$$ \text{反射率} = \dfrac{\text{反射波の流束}}{\text{入射波の流束}},\quad \text{透過率} = \dfrac{\text{透過波の流束}}{\text{入射波の流束}} $$
ところで量子力学では波動関数の流束に該当する概念として確率流 $j(x,t)$があり、したがって反射率と透過率が$(1)$のように定義される。