📂統計的分析

RでARIMAモデルを用いた時系列分析結果の見方

実習

Rの内蔵データ AirPassengerは、1949年から1960年までの月別の航空機の乗客数のデータです。

• (1) モデル：実際、係数を正確に識別できれば、それが最も重要なわけではありません。
  季節性アリマモデル $ARIMA(p,d,q)\times(P,D,Q)_{s}$ を表します。例えば、上記の分析の結果ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]は $ARIMA(0,1,1)\times(0,1,1)_{12}$ を意味します。
• (2) 係数：モデルに適合する係数を表します。
  ma1は移動平均プロセスの係数 $\theta_{1}$ で、sma1は季節性が調整された係数です。前半はモデルの種類を、後半はラグを示します。見ての通り、s-が付くと季節性が適用されることを意味します。
  • 上記の分析結果にはありませんが、arは自己回帰プロセスの係数 $\phi$ を意味します。
  • ドリフトとは、ドリフトと呼ばれるもので、しばしば目立たず、現れたとしても大抵は有意ではありませんが、おおよそ知っておく必要があります。

• (3) 標準誤差：これを通じて仮説検定を行います。
  だいたい、係数の絶対値が標準誤差の2倍以上なら、有意な係数と見なします。ここで2倍とする理由は、通常の有意水準が $\alpha = 0.05$ だからです。より正確にしたい場合は、1.96倍を使うと良く、自然に有意水準 $\alpha = 0.01$ なら2.58倍、$\alpha = 0.1$ なら1.65倍を使うということがわかります。 [ NOTE: 理論的には、標本自己相関関数と標本偏自己相関関数が正規分布に従うという事実を理解することが重要です。少なくとも、統計専攻生であれば一度はしっかりと勉強することをお勧めします。 ] 例えば、直上のoil.priceに対する分析を見てみましょう。
  • ar1 : $| \phi_{1} | = 0.4574 < 0.2722 \times 2 = 0.5444$ で、従って有意ではありません。
  • ma1 : $| \theta_{1} | = 0.2400 < 0.2722 \times 2 = 0.5508$ で、従って有意ではありません。
  • ma2 : $| \theta_{2} | = 0.2563 > 0.0736 \times 2 = 0.1472$ で、従って有意です。
  • ドリフト : $| b | = 0.1812 < 0.1246 \times 2 = 0.2492$ で、従って有意ではありません。言い換えれば $ARIMA(0,1,2)$ モデルと $\theta_{1} = 0$ はほぼ同じであり、式にすると $$\nabla y_{t} = e_{t} + 0.2563 e_{t-2}$$

確かにこれで分析が終わったとは言えません。これは非常に単純化された判断であり、もっと深くデータを理解して、適切な結論を導き出す必要があります。しかし、これは結果の解釈方法を示すものに過ぎません。