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原始関数と不定積分 📂微分積分学

原始関数と不定積分

定義

関数 FF が他の関数 ff に対して、F′=fF^{\prime} = f を満たす場合、FF を ff の 原始関数antiderivative と呼ぶ。

説明

antiderivative は原始関数、逆導関数などに翻訳される。

与えられた ff に対して F′=fF^{\prime} = f を満たす FF を求めること、またはそのような FF 自体を 不定積分indefinite integral という。ff の不定積分、あるいは逆導関数は次のように表記する。

∫f(x)dx \int f(x)dx

定数は微分すると 00 になるため、ある FF が ff の不定積分であれば、任意の定数 CC に対して F+CF + C も ff の不定積分である。つまり、与えられた関数の不定積分は無数に存在する。したがって不定積分を表現するときは次のように書く。

∫f(x)dx=F(x)+C \int f(x)dx = F(x) + C