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原始関数と不定積分 📂微分積分学

原始関数と不定積分

定義

関数 $F$ が他の関数 $f$ に対して、$F^{\prime} = f$ を満たす場合、$F$ を $f$ の 原始関数antiderivative と呼ぶ。

説明

antiderivative は原始関数、逆導関数などに翻訳される。

与えられた $f$ に対して $F^{\prime} = f$ を満たす $F$ を求めること、またはそのような $F$ 自体を 不定積分indefinite integral という。$f$ の不定積分、あるいは逆導関数は次のように表記する。

$$ \int f(x)dx $$

定数は微分すると $0$ になるため、ある $F$ が $f$ の不定積分であれば、任意の定数 $C$ に対して $F + C$ も $f$ の不定積分である。つまり、与えられた関数の不定積分は無数に存在する。したがって不定積分を表現するときは次のように書く。

$$ \int f(x)dx = F(x) + C $$