定数関数 CCCの導関数は000である。
dCdx=0 \dfrac{d C}{dx} = 0 dxdC=0
正確に言うと、導関数は関数であるため、「定数関数の導関数は零関数である」となる。零関数も定数関数であるため、定数関数の導関数は定数関数である。
すべてのx∈Rx \in \mathbb{R}x∈Rに対して、C(x)=cC(x) = cC(x)=cとしよう （c∈Rc \in \mathbb{R}c∈Rは任意の定数）。導関数の定義に従って、
dC(x)dx=limh→0C(x+h)−C(x)h=limh→0c−ch=limh→00=0 \begin{align*} \dfrac{d C(x)}{dx} &= \lim_{h \to 0} \dfrac{C(x+h) - C(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \dfrac{c - c}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} 0 \\ &= 0 \end{align*} dxdC(x)=h→0limhC(x+h)−C(x)=h→0limhc−c=h→0lim0=0
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