ゼロ機能, 零機能
定義
実数空間で
次のように定義される$0 : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$を 零関数zero functionと呼ぶ。
$$ 0(x) = 0 \quad \text{for all } x \in \mathbb{R} $$
ベクトル空間で
ベクトル空間$V$の零ベクトルを$\mathbf{0}_{V}$と呼ぼう。$V$上で定義された零関数$\mathbf{0} : V \to V$は次の通りだ。
$$ \mathbf{0}(\mathbf{v}) = \mathbf{0}_{V} \quad \text{for all } \mathbf{v} \in V $$
説明
全ての変数に対して関数の値が同じなので、定数関数の一種である。奇関数でありながら偶関数でもある唯一の関数である。
零関数はそれ自体として関数空間というベクトル空間の零ベクトルとなる。