近似、最適近似
定義1
$(X, d)$を距離空間とする。部分集合$U \subset X$に対して、写像$X \to U$を近似(法)approximation (method)と呼ぶ。
$f \in X$に対する最適近似best approximation $u^{\ast} \in U$を次のように定義する。 $$ u^{\ast} = \argmin_{u \in U} d(f, u) $$
説明
「近似(近似)」とは近いことを意味し、「$f$に対する近似($f$の近似)」は$f$と近いものを指す。数学的に遠いあるいは近いという概念は距離関数$d$を通して定義される。したがって、近似、最適近似という概念は距離空間上で定義される。
これに関連して数学的に考えられる質問としては、(1) 存在するか?(existence) (2) (存在するならば) 唯一か?(uniqueness) (3) どうやって見つけることができるか?(algorithm) などがある。