📂解析学

2次導関数, 高階導関数

定義¹

関数$f$が区間$I$で導関数$f^{\prime}$を持つと仮定する。このとき、$f^{\prime}$が再度導関数を持つ場合、これを$f$の二階導関数^{second derivative}と呼び、$f^{\prime\prime}$と表記する。

$f^{\prime\prime}$が再度導関数を持つ場合、これを$f^{\prime \prime \prime}$もしくは単に$f^{(3)}$と表記する。同様に、$f$の**$n$階導関数**^{$n$th derivative}を$f^{(n)}$と表記する。

$$f,\ f^{\prime},\ f^{\prime\prime},\ f^{(3)},\ \dots,\ f^{(n)}$$

説明

$f^{n}$ではなく$f^{(n)}$として表記することに注意しよう。通常、$n \ge 3$であれば高階導関数^{higher order derivative}と呼ぶ。