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垂直波、並行波、平面偏光 📂物理学

垂直波、並行波、平面偏光

定義

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進行方向と振動方向が互いに直交する波を垂直波transverse wave, 横波という。逆に、進行方向と振動方向が互いに平行な波を平行波longitudinal wave, 縦波という。

説明

波が特定の方向に振動することを偏光polarizationと言う。垂直波は進行方向に垂直な方向が2つあるので、2つの偏光状態を持つと言える。

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線を上下に揺らす場合は垂直偏光であり、複素波動関数は以下の通りである。

f~⊥(z,t)=A~ei(kz−ωt)x^ \tilde{\mathbf{f}}_\perp (z, t) = \tilde{A} e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{x}}

線を左右に揺らせば水平偏光であり、波動関数は以下の通りである。

f~∥(z,t)=A~ei(kz−ωt)y^ \tilde{\mathbf{f}}_\parallel (z, t) = \tilde{A} e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{y}}

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xy−xy-平面上の任意の方向n^\mathbf{\hat{n}}に揺らす場合の波動関数は

f~=A~ei(kz−ωt)n^ \tilde{\mathbf{f}} = \tilde{A} e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{n}}

この時、n^\mathbf{\hat{n}}を偏光ベクトルpolarization vectorと言う。波が振動する面を定義する。n^\mathbf{\hat{n}}とx^\mathbf{\hat{x}}が成す角度θ\thetaを偏光角polarization angleと言う。すると、次が成り立つ。

n^=cos⁡θx^+sin⁡θy^ \mathbf{\hat{n}}=\cos \theta\mathbf{\hat{x}}+\sin \theta \mathbf{\hat{y}}

従って、n^\mathbf{\hat{n}}方向に振動する波は水平波と垂直波の和として表すことができる。

f~(z,t)=(A~cos⁡θ)ei(kz−ωt)x^+(A~sin⁡θ)ei(kz−ωt)y^ \mathbf{\tilde{f}}(z,t)=(\tilde{A}\cos\theta)e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{x}}+(\tilde{A}\sin\theta)e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{y}}

このような偏光を直線偏光linear polarizationと言う。