垂直波、並行波、平面偏光
定義
進行方向と振動方向が互いに直交する波を垂直波transverse wave, 横波という。逆に、進行方向と振動方向が互いに平行な波を平行波longitudinal wave, 縦波という。
説明
波が特定の方向に振動することを偏光polarizationと言う。垂直波は進行方向に垂直な方向が2つあるので、2つの偏光状態を持つと言える。
線を上下に揺らす場合は垂直偏光であり、複素波動関数は以下の通りである。
$$ \tilde{\mathbf{f}}_\perp (z, t) = \tilde{A} e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{x}} $$
線を左右に揺らせば水平偏光であり、波動関数は以下の通りである。
$$ \tilde{\mathbf{f}}_\parallel (z, t) = \tilde{A} e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{y}} $$
$xy-$平面上の任意の方向$\mathbf{\hat{n}}$に揺らす場合の波動関数は
$$ \tilde{\mathbf{f}} = \tilde{A} e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{n}} $$
この時、$\mathbf{\hat{n}}$を偏光ベクトルpolarization vectorと言う。波が振動する面を定義する。$\mathbf{\hat{n}}$と$\mathbf{\hat{x}}$が成す角度$\theta$を偏光角polarization angleと言う。すると、次が成り立つ。
$$ \mathbf{\hat{n}}=\cos \theta\mathbf{\hat{x}}+\sin \theta \mathbf{\hat{y}} $$
従って、$\mathbf{\hat{n}}$方向に振動する波は水平波と垂直波の和として表すことができる。
$$ \mathbf{\tilde{f}}(z,t)=(\tilde{A}\cos\theta)e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{x}}+(\tilde{A}\sin\theta)e^{i(kz-\omega t)}\mathbf{\hat{y}} $$
このような偏光を直線偏光linear polarizationと言う。