📂関数

任意の関数は常に奇関数と偶関数の和として表すことができる

定理

$\mathbb{R}$で定義された任意の関数$f$は、常に偶関数と奇関数の和として表せるんだ。

証明

$f_{e}(t)$と$f_o(t)$を次のようにするんだ。

$$ f_{e}(t)=\dfrac{ f(t)+f(-t)}{2},\ \ \ f_o(t)=\dfrac{ f(t)-f(-t)}{2} $$

すると、$f_{e}(t)$は偶関数で、$f_o(t)$は奇関数で、次の式が成り立つんだ。

$$ f_{e}(x)+f_o(x)=f(x) $$

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