R\mathbb{R}Rで定義された任意の関数fffは、常に偶関数と奇関数の和として表せるんだ。
fe(t)f_{e}(t)fe(t)とfo(t)f_o(t)fo(t)を次のようにするんだ。
fe(t)=f(t)+f(−t)2, fo(t)=f(t)−f(−t)2 f_{e}(t)=\dfrac{ f(t)+f(-t)}{2},\ \ \ f_o(t)=\dfrac{ f(t)-f(-t)}{2} fe(t)=2f(t)+f(−t), fo(t)=2f(t)−f(−t)
すると、fe(t)f_{e}(t)fe(t)は偶関数で、fo(t)f_o(t)fo(t)は奇関数で、次の式が成り立つんだ。
fe(x)+fo(x)=f(x) f_{e}(x)+f_o(x)=f(x) fe(x)+fo(x)=f(x)
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